Dmitri Chistyakov nació el 13 de enero de 1994 en Pikalevo, en la región de Leningrado.
Alumno de la escuela de fútbol SShOR Zenit de San Petersburgo junto con su hermano, Dmitri comenzó su carrera como jugador profesional en el Rostov-2, antes de regresar a San Petersburgo para unirse al Zenit-2, donde permaneció hasta la temporada 2015/16, cuando se fue cedido para unirse al Mika Ashtarak de Armenia.
En julio de 2016 se trasladó a Shinnik Yaroslavl donde jugó 69 partidos y marcó 6 goles. En agosto de 2018, se unió a Tambov, donde en la temporada 2018/19 jugó 27 partidos y marcó 4 goles, ayudando al equipo a ganar el ascenso a la Liga Premier de Rusia.
En el verano de 2019, se unió a Rostov y después de unos meses ganó una convocatoria para el equipo nacional ruso. Chistyakov jugó 25 partidos con Rostov y marcó un gol.