El lateral nació el 20 de mayo de 1995 en Moscú y comenzó su carrera profesional en el CSKA de Moscú, debutando en la temporada 2013/14. Pronto le siguieron cesiones a la República Checa, al Dukla de Praga y al FC Jablonec, antes de que un fichaje permanente por el Sparta de Praga en 2016 permitiera al lateral derecho consolidarse en el primer equipo del conjunto checo. Allí jugó un total de 44 partidos, marcó 4 goles y dio 10 asistencias, antes de que se produjera una transferencia a la Eredivisie.
Karavaev pasó dos temporadas como titular en el primer equipo del Vitesse y ha jugado un total de 65 veces allí, marcando 2 goles y dando 9 asistencias por el camino.
En septiembre de 2019, Karavaev se trasladó al Zenit y ha jugado 86 partidos, ha marcado 4 goles y ha dado 12 asistencias mientras era jugador del Zenit. También ha ganado tres títulos de la RPL, la Copa de Rusia y dos Supercopas de Rusia.
