Zelimkhan Bakaev nació el 1 de julio de 1996 en la ciudad de Nazran, en Ingushetia, al sur de Rusia. Su padre era futbolista del equipo local Angusht.
Bakaev nos dijo: "Mi padre estaba obsesionado con el fútbol y mis familiares solían decirme que si jugaba la mitad de bien que mi padre, entonces sería un buen jugador. Mi padre se entrenaba durante horas, pero era joven y no tenía a nadie que le sirviera de mentor, y a medida que crecía fue abandonando el fútbol.
Zelimkhan creció en Ingushetia con un hermano menor, Soltmurad, que también es futbolista profesional y está en el Rubin Kazan. "Nuestro padre era nuestro verdadero entrenador y a mí me gustaba ver a Cristiano Ronaldo, creo que por él me enamoré del fútbol. Veíamos todos los partidos del Manchester United y tratábamos de imitarlo. Realmente era mi ídolo, recuerdo verle jugar contra el Barcelona y emocionarme tanto".
El futuro centrocampista internacional ruso se trasladó a Moscú con 11 años y tuvo su primera prueba en el Lokomotiv, que finalmente no tuvo éxito. Sin embargo, el Spartak de Moscú lo fichó y pasó siete años en la academia del club moscovita, de 2007 a 2013.
Bakaev debutó en el campeonato juvenil en la temporada 2013/14, dio el salto al Spartak-2 para la temporada 2015/16. Jugando en la banda izquierda, Zelimkhan solo consiguió 14 goles en sus cinco temporadas en el segundo equipo del Spartak.
Dmitry Alenichev fue el primero en llamar a Bakaev al primer equipo y fue suplente en dos ocasiones en la Copa de Rusia bajo el mando de Alenichev, pero su debut en la RPL se produjo a las órdenes de Massimo Carrera al inicio de la temporada 2017/18. A continuación, Zelimkhan se marchó cedido al Arsenal de Tula para la temporada 2018/19. Fue en Tula, a las órdenes de Oleg Kononov, donde hizo el cambio a la banda derecha y es gracias a este cambio de posición que la suerte de Bakaev cambió. Descubrió la posibilidad de cortar hacia adentro y usar su pie izquierdo con gran efecto y embolsó 8 goles mientras estaba cedido en el Arsenal.
El Arsenal Tula y Bakaev terminaron en sexto lugar esa temporada y llevaron al club a la competición de la UEFA por primera vez. "Me alegré por el equipo y por mí, y estoy agradecido a mis compañeros, a los entrenadores y al personal del Arsenal. Me alegro de que hayamos hecho historia como equipo y hayamos entrado en Europa".
A Bakaev se le unió Oleg Kononov para la temporada 2019/20 en el Spartak y allí jugó en ambas bandas y logró dos goles y tres asistencias en los primeros 11 partidos de esa temporada. Sin embargo, Kononov fue sustituido por Domenico Tedesco, que cambió el equipo a tres defensas centrales y trasladó a Bakaev al centro del campo. El nuevo entrenador declaró: "Queríamos que recibiera el balón con frecuencia, ya que sabe jugar en espacios reducidos y queríamos aprovecharlo. Me gustaba Bakaev en el centro del campo y estoy seguro de que pronto se acostumbrará a su nuevo papel".
Bajo el mando de Tedesco, Zelimkhan consiguió seis asistencias más, con lo que sumó nueve en total esa temporada y se situó en el segundo puesto de la tabla de asistencias, sólo superado por Artem Dzyuba con 12.
Bakaev debutó como internacional en la temporada 2019/20 y ya lleva 12 partidos con Rusia y un gol internacional.
A las órdenes de Rui Vitoria y Paolo Vanoli, fue quizás el mejor jugador del Spartak durante la temporada 2021/22, y su gol a domicilio contra el Legia de Varsovia fue quizás el punto culminante de la temporada, ya que permitió al club avanzar en la Europa League por delante del Nápoles y el Leicester City.
Bakaev terminó la temporada 2021/22 de la RPL con seis asistencias, las mismas que Malcolm y Daler Kuzyaev, del Zenit, y solo por detrás de Zinkovsky, del Krylia Sovetov, y Sebastian Szymański, del Dinamo de Moscú. Bakaev no fue titular en la final de la Copa de Rusia de esta temporada, pero aun así se hizo con una medalla para ganar la primera plata de su carrera.
Zelimkhan se incorporó al Zenit en el verano de 2022.